Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary

Dictionary Lookup Custom Solutions

Enter a word or phrase in any language 👆

Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

how the word is used
frequency of use
it is used more often in oral or written speech
word translation options
usage examples (several phrases with translation)
etymology

What (who) is Последовательный анализ - definition

Последовательный статистический анализ

Последовательный анализ

в математической статистике, способ статистической проверки гипотез (См. Статистическая проверка гипотез), при котором необходимое число наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в процессе самой проверки. Во многих случаях для получения столь же обоснованных выводов применение надлежащим образом подобранного способа П. а. позволяет ограничиться значительно меньшим числом наблюдений (в среднем, т.к. число наблюдений при П. а. есть величина случайная), чем при способах, в которых число наблюдений фиксировано заранее.

Пусть, например, задача состоит в выборе между гипотезами H₁ и H₂ по результатам независимых наблюдений. Гипотеза H₁ заключается в том, что случайная величина Х имеет распределение вероятностей с плотностью f₁(x), a H₂ - в том, что Х имеет плотность f₂(x). Для решения этой задачи поступают следующим образом. Выбирают два числа А и В (0 < A < B). После первого наблюдения вычисляют отношение λ₁ = f₂(x₁)/f₁(x₁), где x₁- результат первого наблюдения. Если λ₁< A, принимают гипотезу H₁; если λ₁> B, принимают H₂, если A ≤ λ₁≤ B, производят второе наблюдение и так же исследуют величину λ₂ = f₂(x₁) f₂(x₂)/f₁(x₁) f₁(x₂), где x₂ - результат второго наблюдения, и т.д. С вероятностью, равной единице, процесс оканчивается либо выбором H₁, либо выбором H₂. Величины А и В определяются из условия, чтобы вероятности ошибок первого и второго рода (т. е. вероятность отвергнуть гипотезу H₁, когда она верна, и вероятность принять H₁, когда верна H₂) имели заданные значения α₁ и α₂. Для практических целей вместо величины λ_n удобнее рассматривать их логарифмы. Пусть, например, гипотеза H₁ состоит в том, что Х имеет нормальное распределение

с a = 0, σ = 1, гипотеза H₂ - в том, что X имеет нормальное распределение с a = 0,6, σ = 1, и пусть α₁= 0,01, α₂= 0,03. Соответствующие подсчёты показывают, что в этом случае

и logλ_n = 0.6

Поэтому неравенства

и

равносильны неравенствам

∑ⁿ_k=1x_k< 0.3n - 5.83

∑ⁿ_k=1x_k> 0.3n + 7.62

соответственно. Процесс П. а. допускает при этом простое графическое изображение (см. рис.). На плоскости (хОу) наносятся две прямые y = 0.3x - 5.83 и y = 0.3x + 7.62 и ломаная линия с вершинами в точках (n, ∑ⁿ_k=1x_k), n = 1, 2,.... Если ломаная впервые выходит из полосы, ограниченной этими прямыми, через верхнюю границу, то принимается H₂, если через нижнюю, - H₁. В приведённом примере для различения H₁ и H₂ методом П. а. требуется в среднем не более 25 наблюдений. В то же время для указанного различения гипотез H₁ и H₂ по выборкам фиксированного объёма потребовалось бы более 49 наблюдений.

Лит.: Блекуэлл Д., Гиршик М. А., Теория игр и статистических решений, пер. с англ., М., 1958: Вальд А., Последовательный анализ, пер. с англ., М., 1960; Ширяев А. Н., Статистический последовательный анализ, М., 1969.

Ю. В. Прохоров.

Графическое изображение процесса последовательного анализа.

Статистический последовательный анализ

Статистический последовательный анализ — раздел математической статистики, изучающий статистические методы, основанные на последовательной выборке, формируемой в ходе статистического эксперимента. Наблюдения производятся по одному (или, более общим образом, группами) и анализируются в ходе самого эксперимента с тем, чтобы на каждом этапе решить, требуются ли ещё наблюдения (решение о продолжении эксперимента) или наблюдений уже достаточно (решение об остановке эксперимента). Когда эксперимент остановлен, заключительное статистическое решение пр�

https://ru.wikipedia.org/wiki/Статистический_последовательный_анализ

ABC-анализ

ABC-анализ — метод, позволяющий классифицировать ресурсы фирмы по степени их важности. Этот анализ является одним из методов рационализации и может применяться в сфере деятельности любого предприятия.

https://ru.wikipedia.org/wiki/ABC-анализ

Wikipedia

Статистический последовательный анализ

Статистический последовательный анализ — раздел математической статистики, изучающий статистические методы, основанные на последовательной выборке, формируемой в ходе статистического эксперимента. Наблюдения производятся по одному (или, более общим образом, группами) и анализируются в ходе самого эксперимента с тем, чтобы на каждом этапе решить, требуются ли ещё наблюдения (решение о продолжении эксперимента) или наблюдений уже достаточно (решение об остановке эксперимента). Когда эксперимент остановлен, заключительное статистическое решение принимается на основе всех наблюденных в эксперименте данных. Таким образом, объём последовательной выборки (общее число наблюдений, используемое для принятия статистического решения) является случайной величиной, вследствие чего, помимо обычных характеристик качества статистического вывода (вероятностей ошибки в проверке гипотез, среднеквадратической ошибки в точечном оценивании и т. п.) последовательная статистическая процедура имеет ещё одну характеристику: средний объём выборки. Поскольку (традиционные) статистические процедуры, основанные на простой случайной выборке фиксированного объёма, являются частным случаем последовательных процедур, последовательные методы предоставляют большую гибкость в проведении статистического эксперимента, и потому во многих случаях более эффективны, чем традиционные статистические процедуры, с точки зрения среднего объёма наблюдений. Широко известным примером эффективного последовательного метода является последовательный критерий отношения вероятностей (критерий Вальда) в проверке гипотез.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Статистический последовательный анализ

Examples of use of Последовательный анализ

1. Чтобы разобраться с этим наглядно, мы предлагаем проделать последовательный анализ разных подходов к статистической обработке индекса промышленного производства. 1 На графике 1 представлен ИПП, фиксируемый Росстатом (на самом деле Росстат называет свой индекс индексом реального производства, но, чтобы не перегружать текст аббревиатурами, мы будем и его называть ИПП). На графике 1 видно, что индекс растет в целом, и, кроме того, видны ежегодные январские провалы, связанные с новогодними праздниками.